-1

        • Matematyka klasa 7 - 8

        • Informacja o zakresie umiejętności i wiadomości do opanowania w poszczególnych działach matematyki wg podstawy programowej

          KLASY VII I VIII

          1. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
            1. zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim;
            2. mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich;
            3. mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach;
            4. podnosi potęgę do potęgi;
            5. odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej a ∙ 10k, gdy 1 ≤ a < 10, k jest liczbą całkowitą.
          2. Pierwiastki. Uczeń:
            1. oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;
            2. szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki;
            3. porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że:  ;
            4. oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka;
            5. mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia.
          3. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
            1. zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
            2. oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;
            3. zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych;
            4. zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie: Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał n kasztanów, Grześ zebrał 7 razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił 10 kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ?
          4. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
            1. porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym);
            2. dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych;
            3. mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany;
            4. mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych.
          5. V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
            1. przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości;
            2. oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b;
            3. oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi liczba a;
            4. oblicza liczbę b, której p procent jest równe a;
            5. stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.
          6. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
            1. sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od –8 są rozwiązaniami równania  ;
            2. rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
            3. rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
            4. rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
            5. przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).
          7. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
            1. podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
            2. wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;
            3. stosuje podział proporcjonalny.
          8. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
            1. zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
            2. przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;
            3. korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;
            4. zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
            5. zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);
            6. zna nierówność trójkąta AB + BC ≥ AC i wie, kiedy zachodzi równość;
            7. wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;
            8. zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);
            9. przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
              1. dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny ABC, w którym AC = BC . W tym trójkącie poprowadzono wysokość AD. Udowodnij, że kąt ABC jest dwa razy większy od kąta BAD,
              2. na bokach BC i CD prostokąta ABCD zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne BCE i CDF. Udowodnij, że AE = AF.
          9. Wielokąty. Uczeń:
            1. zna pojęcie wielokąta foremnego;
            2. stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
              1. oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: 5 cm, 12 cm i 13 cm,
              2. przekątne rombu ABCD mają długości AC = 8 dm i BD =10 dm. Przekątną BD rombu przedłużono do punktu E w taki sposób, że odcinek BE jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta CDE. (zadanie ma dwie odpowiedzi).
          10. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
            1. zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak x ≥ 1,5 lub taki jak  ;
            2. znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
            3. rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);
            4. znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;
            5. oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;
            6. dla danych punktów kratowych A i B znajduje inne punkty kratowe należące do prostej AB.
          11. Geometria przestrzenna. Uczeń:
            1. rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy – w tym proste i prawidłowe;
            2. oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu: Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po 45°, a najdłuższy bok ma długość 6√2 dm. Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej powierzchni, ma długość 4 dm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;
            3. oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie: Prostokąt ABCD jest podstawą ostrosłupa ABCDS, punkt M jest środkiem krawędzi AD, odcinek MS jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: AD = 10 cm, AS = 13 cm oraz AB = 20 cm.
              Oblicz objętość ostrosłupa.
          12. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:
            1. wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
            2. przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.
          13. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
            1. interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;
            2. tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;
            3. oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.
          14. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:
            1. oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;
            2. oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;
            3. oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;
            4. oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;
            5. oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień.
          15. Symetrie. Uczeń:
            1. rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
            2. zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu: Wierzchołek C rombu ABCD leży na symetralnych boków AB i AD. Oblicz kąty tego rombu;
            3. rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;
            4. rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.
          16. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń:
            1. stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;
            2. stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5 i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu: W klasie jest 14 dziewczynek i 11 chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca?
          17. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń:
            1. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;
            2. oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie: Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od 1 do 7 losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta.