-1

- - Matematyka klasa 4 - 6
    Informacja o zakresie umiejętności i wiadomości do opanowania w poszczególnych działach matematyki wg podstawy programowej
    
    KLASY IV-VI
    
    Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
    
    zapisuje i odczytuje liczby naturalne wielocyfrowe;
    
    interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
    
    porównuje liczby naturalne;
    
    zaokrągla liczby naturalne;
    
    liczby w zakresie do 3 000 zapisane w systemie rzymskim przedstawia w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym przedstawia w systemie rzymskim.
    
    Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
    
    dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe lub większe, liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej i odejmuje od dowolnej liczby naturalnej;
    
    dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe sposobem pisemnym i za pomocą kalkulatora;
    
    mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową, dwucyfrową lub trzycyfrową sposobem pisemnym, w pamięci (w najprostszych przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
    
    wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
    
    stosuje wygodne dla siebie sposoby ułatwiające obliczenia, w tym przemienność i łączność dodawania i mnożenia oraz rozdzielność mnożenia względem dodawania;
    
    porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu;
    
    rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;
    
    rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa, a także gdy na istnienie dzielnika właściwego wskazuje cecha podzielności;
    
    rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
    
    oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
    
    stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
    
    szacuje wyniki działań;
    
    znajduje największy wspólny dzielnik (NWD) w sytuacjach nie trudniejszych niż typu NWD(600, 72), NWD(140, 567), NWD(10000, 48), NWD(910, 2016) oraz wyznacza najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch liczb naturalnych metodą rozkładu na czynniki;
    
    rozpoznaje wielokrotności danej liczby, kwadraty, sześciany, liczby pierwsze, liczby złożone;
    
    odpowiada na pytania dotyczące liczebności zbiorów różnych rodzajów liczb wśród liczb z pewnego niewielkiego zakresu (np. od 1 do 200 czy od 100 do 1000), o ile liczba w odpowiedzi jest na tyle mała, że wszystkie rozważane liczby uczeń może wypisać;
    
    rozkłada liczby naturalne na czynniki pierwsze, w przypadku gdy co najwyżej jeden z tych czynników jest liczbą większą niż 10;
    
    wyznacza wynik dzielenia z resztą liczby a przez liczbę b i zapisuje liczbę a w postaci: .
    
    Liczby całkowite. Uczeń:
    
    podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
    
    interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
    
    oblicza wartość bezwzględną;
    
    porównuje liczby całkowite;
    
    wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
    
    Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
    
    opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
    
    przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych jako ułamek zwykły;
    
    skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
    
    sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
    
    przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci ułamka niewłaściwego;
    
    zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego i odwrotnie;
    
    zaznacza i odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
    
    zapisuje ułamki dziesiętne skończone w postaci ułamków zwykłych;
    
    zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami liczb 10, 100, 1 000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną metodą (przez rozszerzanie lub skracanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
    
    zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem wielokropka po ostatniej cyfrze), uzyskane w wyniku dzielenia licznika przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
    
    zaokrągla ułamki dziesiętne;
    
    porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne);
    
    oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której określono część za pomocą ułamka);
    
    wyznacza liczbę, która powstaje po powiększeniu lub pomniejszeniu o pewną część innej liczby.
    
    Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
    
    dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno- lub dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
    
    dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w przykładach najprostszych), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w przykładach trudnych);
    
    wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie ułamki zwykłe i dziesiętne;
    
    porównuje ułamki z wykorzystaniem ich różnicy;
    
    oblicza ułamek danej liczby całkowitej;
    
    oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz liczb mieszanych;
    
    oblicza wartość prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
    
    wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych, poprawnych strategii lub za pomocą kalkulatora;
    
    oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie
    
    Elementy algebry. Uczeń:
    
    korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia literowe, opisuje wzór słowami;
    
    stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje proste wyrażenia algebraiczne na podstawie informacji osadzonych w kontekście praktycznym, na przykład zapisuje obwód trójkąta o bokach: ;
    rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą po jednej stronie równania (przez zgadywanie, dopełnianie lub wykonanie działania odwrotnego), na przykład
    
    Proste i odcinki. Uczeń:
    
    rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
    
    rozpoznaje proste i odcinki prostopadłe i równoległe, na przykład jak w sytuacji określonej w zadaniu: Odcinki AB i CD są prostopadłe, odcinki CD i EF są równoległe oraz odcinki EF i DF są prostopadłe. Określ wzajemne położenie odcinków DF oraz AB. Wykonaj odpowiedni rysunek;
    
    rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
    
    mierzy odcinek z dokładnością do 1 mm;
    
    znajduje odległość punktu od prostej.
    
    Kąty. Uczeń:
    
    wskazuje w dowolnym kącie ramiona i wierzchołek;
    
    mierzy z dokładnością do 1° kąty mniejsze niż 180°;
    
    rysuje kąty mniejsze od 180°;
    
    rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
    
    porównuje kąty;
    
    rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe oraz korzysta z ich własności.
    
    Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:
    
    rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne, równoboczne i równoramienne;
    
    konstruuje trójkąt o danych trzech bokach i ustala możliwość zbudowania trójkąta na podstawie nierówności trójkąta;
    
    stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta;
    
    rozpoznaje i nazywa: kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok i trapez;
    
    zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku i trapezu, rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje osie symetrii figur;
    
    wskazuje na rysunku cięciwę, średnicę oraz promień koła i okręgu;
    
    rysuje cięciwę koła i okręgu, a także, jeżeli dany jest środek okręgu, promień i średnicę;
    
    w trójkącie równoramiennym wyznacza przy danym jednym kącie miary pozostałych kątów oraz przy danych obwodzie i długości jednego boku długości pozostałych boków.
    
    Bryły. Uczeń:
    
    rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
    
    wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia swój wybór;
    
    rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
    
    rysuje siatki prostopadłościanów;
    
    wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi graniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.
    
    Obliczenia w geometrii. Uczeń:
    
    oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
    
    oblicza pola: trójkąta, kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trapezu, przedstawionych na rysunku oraz w sytuacjach praktycznych, w tym także dla danych wymagających zamiany jednostek i w sytuacjach z nietypowymi wymiarami, na przykład pole trójkąta o boku 1 km i wysokości 1 mm;
    
    stosuje jednostki pola: mm², cm², dm², m², km², ar, hektar (bez zamiany jednostek w trakcie obliczeń);
    
    oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty lub uzupełniania do większych wielokątów jak w sytuacjach:
    
    oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych długościach krawędzi;
    
    stosuje jednostki objętości i pojemności: mililitr, litr, cm³, dm³, m³;
    
    oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i wielokątów.
    
    Obliczenia praktyczne. Uczeń:
    
    interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25% – jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, 1% – jako jedną setną części danej wielkości liczbowej;
    
    w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 20%, 10%;
    
    wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
    
    wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach, miesiącach, latach;
    
    odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
    
    zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: milimetr, centymetr, decymetr, metr, kilometr;
    
    zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, dekagram, kilogram, tona;
    
    oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
    
    w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej drodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.
    
    Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
    
    gromadzi i porządkuje dane;
    
    odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach, na przykład: wartości z wykresu, wartość największą, najmniejszą, opisuje przedstawione w tekstach, tabelach, na diagramach i na wykresach zjawiska przez określenie przebiegu zmiany wartości danych, na przykład z użyciem określenia „wartości rosną”, „wartości maleją”, „wartości są takie same” („przyjmowana wartość jest stała”).
    
    Zadania tekstowe. Uczeń:
    
    czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe;
    
    wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych z treści zadania;
    
    dostrzega zależności między podanymi informacjami;
    
    dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie rozwiązania;
    
    do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
    
    weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania np. poprzez szacowanie, sprawdzanie wszystkich warunków zadania, ocenianie rzędu wielkości otrzymanego wyniku;
    
    układa zadania i łamigłówki, rozwiązuje je; stawia nowe pytania związane z sytuacją w rozwiązanym zadaniu.

-1

Matematyka klasa 4 - 6

Linki

Kontakty

Logowanie